あなたなら、どれに賭ける?(モンティ・ホール問題ほか)

ざっくり言うと

  • 直感を疑えという有名な話を3つ紹介
  • モンティ・ホール問題、ド・メレの2つのダイス、3枚のコイン
  • すんなり3つとも納得できたあなたは、ギャンブルセンスありです

今回は、前回書いたあなたなら、どれに賭ける?(ケリーの公式より)のおまけです。
ギャンブルに勝つためには直感を疑えという有名な話しを3つ紹介しています。

◆モンティ・ホール問題

アメリカの人気テレビ番組の司会者名モンティ・ホールに由来した確率論の問題です。直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題の適例とされています。

①3つの扉があり、1つは正解(新車)、2つは不正解(ヤギ)。
②挑戦者は3つの中から1つ扉を選ぶ。
③司会者は答えを知っており、残り2つの扉の中で不正解の扉を1つ選んで開ける。
④挑戦者は残り2つの扉の中から好きな方を選べる。

このとき扉を変えるべきか?変えないべきか?


一般に、③で司会者がヤギの扉を開けた時点で残った扉は2つなので、扉を変えても変えなくても正解確率は1/2 で扉を変えることのメリットはないと思われがちです。

しかしながら、実際には、扉を変えないと正解確率は1/3に対して、扉を変えると正解確率は2/3に跳ね上がります。つまり、挑戦者は絶対に扉を変えるべきという話です。


なぜそうなるのかは、ウィキペディアで詳しく説明されています。

 


◆ド・メレの 2つのダイス

おそらく、ギャンブルにおいて最も有名な質問です。

フランスの貴族シュヴァリエ・ド・メレは、「1つのサイコロを4回投げて、6の目が出れば自分の勝ち」という賭けをしていつも勝ち越していましたが、ド・メレがいつも勝つので、ついに賭けをしてくれる相手がいなくなってしまいました。

そこで、ド・メレは、サイコロを2つに増やして、「2つのサイコロを24回投げて、6, 6のゾロ目が出れば自分の勝ち」にルールを変更しました。

ド・メレは、「1つのサイコロで6の目が出る確率は1/6」、「2つのサイコロで6, 6 のゾロ目が出る確率は1/36」なので、それぞれ4回、24回投げたら同じ確率で以前のように勝てると考えました。

1/6 × 4 = 4/6 = 2/3
1/36 × 24 = 24/36 = 2/3

しかし、ルールを変更してからド・メレはすっかり勝てなくなってしまい、その理由をフランスの数学者・哲学者のブレイズ・パスカルに質問したところ、パスカルは「ある目が出る確率から計算するのではなく、出ない確率から計算するのです」と答えました。

「6の目が出ない確率は 5/6」なので、4乗して1から引く
1ー (5/6)^4 = 0.518 = 約52%で勝てる

「6, 6のゾロ目が出ない確率は 35/36」なので、24 乗して1から引く
1ー (35/36)^24 = 0.491 = 約49%でしか勝てない

つまり、以前は勝率が5割を超える分のいい勝負でしたが、ルールを変えたことで負けるべくして負けていたという話です。

関連記事:赤黒で5回続けてはずれる確率は4%

 

◆3枚のコイン

1枚は表も裏も黒、1枚は表も裏も白、1枚は表が黒で裏が白の3枚のコインから、1枚のコインを取りだし裏面を伏せてテーブルに置いたところ表は黒でした。では、そのコインの裏面が黒である確率は?

一見、2分の1と思われがちですが、正解は3分の2です。よく考えればわかる話ですが、信じられない人は、実際にやってみると明らかに黒が多く出現します。

 

◆さいごに

CAZYは、いずれの問題もなかなか納得がいかず、すべてエクセルで検証してやっと腹落ちしました。
ギャンブルにおいて、思い込みは厳禁という話でした。

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